حساب المتوسط الحسابي و الإنحراف المعياري 

تعريف الإنحراف المعياري و المتوسط الحسابي :

تعريف الإنحراف المعياري :

يعرف الإنحراف المعياري على أنه عبارة عن الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ،و يعتبر من أدق العمليات الحسابية المستخدمة في التحليل الاحصائي  .

 الإنحراف المعياري يعبر عن مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية .

تعريف المتوسط الحسابي :

يعرف المتوسط الحسابي على أنه القيمة الوسطية لمجموعة من القيم ، و يتم معرفة  الوسط الحسابي من خلال العلاقة التي تربط ما بين القيم و تكون هذه القيم عبارة عن مجموعة من العناصر خاضعة للتحليل ، فيمكن حساب الوسط من خلال حساب مجموعة الأرقام مقسمة على عدد تلك الأرقام .

المتوسط الحسابي هو عبارة عن نقطة التوازن لجميع الارقام المجتمعة حولها ، يستخدم المتوسط الحسابي في يومنا هذا بكثرة في المدارس و الجامعات فعندما يطلب حساب معدل الطلاب خلال فترة محددة لمعرفة أدائهم و قدراتهم في مادة معينة يتم الإعتماد على المتوسط الحسابي من أجل القيام بهذه المهمة بنجاح .

المتوسط الحسابي هو عبارة عن نوع من أنواع مقاييس النزعة المركزية التي هي عبارة عن ثلاثة انواع منها الوسط أو المتوسط ، الوسيط ، المنوال ".

تعبر مقاييس النزعة المركزية عن عملية القيام بوصف مجموعة من القيم نعبر من خلالها عن قيمة تمثل المنتصف أو مايسمى مركز توزع القمم ، لذلك يعتبر المتوسط الحسابي أمراً في غاية الأهمية .

فوائد و أهمية المتوسط الحسابي : 

1.  يفيد المتوسط الحسابي في حساب و معرفة جميع القيم باتباع أسلوب مبسط و طريقة سهلة و يكون ذلك باستخدام عدد واحد فقط .

2.  يكون المتوسط الحسابي دائماً محصور بين القيم الكبرى و القيم الصغرى و يكون ذلك ضمن مجموعة من القيم .

3. يعتبر المتوسط الحسابي من العمليات الإحصائية شديدة التأثر بالقيم بالعينات الشاذة فكلما كانت العينة شاذة عن باقي العينات زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي .

4. أي نقطة ضمن مجموع القيم التابعة للمتوسط الحسابي الممثلة على  محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة من القيم السابقة مساوياً للصفر . 

5. للتاكد من قيمة المتوسط الحسابي أي للتأكد من صحتها يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لإحدى القيم التابعة للمتوسط الحسابي  .

6. في حالة خاصة من حالات المتوسط الحسابي في حال تم القيام بضرب أو قسمة جميع قيم المتوسط الحسابي على عدد ثابت ، فالمتوسط الحسابي للقيم الجديدة يكون حاصل قسمة أو ضرب المتوسط الأصلي على الثابت .

عيوب المتوسط الحسابي و سلبياتة :

بالرغم من أهمية المتوسط الحسابي و تميزه بالعديد من الإيجابيات ، إلا أنه يمتلك العديد من السلبيات ،منها :

1. تأثر المتوسط الحسابي بالقيم الغير منطقية ، و هي عبارة عن نقاط عشوائية تظهر  بشكل عشوائي ، و تكون بعيدة كل البعد عن قيم المتوسط الحسابي .

2. المتوسط الحسابي لا يتناسب مع البيانات المتحيزة في قائمة انتظار طويلة .

3. المتوسط الحسابي ليس ملائم للأسعار .

4. غير مناسب لحساب متوسط المتوسطات .

5. تأثر المتوسط بالقيم المتطرفة ، وهذا يؤثر على قيمته الحقيقة ، فلا نستطيع الحصول على القيمة الحقيقة للمتوسط الحسابي .

قانون المتوسط الحسابي :

يعتبر المتوسط الحسابي شكل من أشكال المعدل ، يكون قانون المتوسط الحسابي هو عبارة عن مجموع القيم على عددها .

عندما نريد حساب المتوسط الحسابي  لمجموعة من القيم يجب أن نأخذ بعين الإعتبار مايلي :

• معرفة الأرقام المراد حساب قيمة المتوسط الحسابي لها .

• حساب المجموع الكلي لهذه القيم .

• معرفة ناتج قسمة المجموع الكلي لهذه القيم على عددها .

• و الناتج يكون عبارة عن قيمة المتوسط الحسابي .

 

خصائص الإنحراف المعياري :

من أهم خصائص الإنحراف المعياري مايلي :

1. من أكثر الطرق المستخدمة في عالم الإحصاء ، نظراً للدقة العالية في النتائج التي نحصل عليها من خلاله .

2. سهولة الحصول على القيم .

3. القيام بتجريب جميع القيم دون استثناء أي منها ،و ليس كباقي الطرق يعتمد على قيمتين فقط .

4. الإنحراف المعياري يتم حسابه بالإعتماد على المتوسط الحسابي دون الإعتماد على نقاط التوزيع .

5. التغيرات التي تطرأ على العينة لا تؤثر في تغير قيمة الإنحراف المعياري .

ما هي عيوب الإنحراف المعياري ؟؟؟

1. تتأثر قيمة الإنحراف المعياري بالقيم الشاذة و المتطرفة التي من الممكن أن تظهر  أثناء التجربة .

2. لا يمكن تطبيق الإنحراف المعياري من أجل القيم الوصفية .

ما هو القانون العام للإنحراف المعياري ؟؟؟

يستخدم الإنحراف المعياري لقياس مدى التشتت بين القيم ، و يكون القانون المطبق لحساب الإنحراف المعياري هو عبارة عن الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربع القيم .

من المميزات الهامة لقانون الإنحراف المعياري :

1. التعامل مع القيم الموجبة و ذلك من خلال التربيع داخل الجذر التربيعي .

2. اعتماده على المتوسط الحسابي فإنه لا يتأثر بالتغيرات الحاصلة على العينة .

3. يعتبر من أدق الطرق المستخدمة لقياس التشتت ،على الرغم من الصعوبة الكبيرة في طريقة حسابه ، و يتأثر الإنحراف المعياري بشكل كبير في القيم المتطرفة و لكن على الرغم من ذلك يعتبر من أفضل الطرق المستخدمة لحساب التشتت .

ماهي القيم التي يدخل الإنحراف المعياري في حسابها ؟؟؟

هناك ثلاثة أنواع من القيم الهامة التي يدخل الإنحراف المعياري في حسابها ، وتكون هذه القيم على الشكل التالي :

1. الإحصائيات الفردية : يوجد ضمنها ملحوظة واحدة فحسب .

2. الإحصائيات المنفصلة : هذه الإحصائيات تكون مكونة من مجموعتين من البيانات ، وكل مجموعة تكون منفصلة عن الأخرى من حيث المحتوى فالمجموعة الأولى تحتوي على القيم ، و المجموعة الثانية تحتوي على معلومات عن هذه القيم .

3. احصائيات توزيع الترددات : تكون عبارة عن ملاحظات للقيم و الترددات التي تقابلها .

و لكل احصائية من الأنواع السابقة طريقة خاصة في حسابها .

 

الخاتمة : 

في ختام مقالنا هذا نكون قد تعرفنا على مفهوم الإنحراف المعياري و طريقة حسابه و أهم عيوبه و إيجابياته ، كما تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي  و طريقة حسابه و أهم إيجابياته و سلبياته .

 

يقدم موقع مبتعث للدراسات والاستشارات الاكاديمية العديد من الخدمات في رسائل الماجستير والدكتوراة لطلبة الدراسات العليا .. لطلب اي من هذه الخدمات اضغط هنا