حساب المتوسط الحسابي و الإنحراف المعياري 

حساب المتوسط الحسابي و الإنحراف المعياري 

حساب المتوسط الحسابي و الإنحراف المعياري 

حساب المتوسط الحسابي و الإنحراف المعياري 

تعريف الإنحراف المعياري و المتوسط الحسابي :

تعريف الإنحراف المعياري :

يعرف الإنحراف المعياري على أنه عبارة عن الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ،و يعتبر من أدق العمليات الحسابية المستخدمة في التحليل الاحصائي  .

 الإنحراف المعياري يعبر عن مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية .

تعريف المتوسط الحسابي :

يعرف المتوسط الحسابي على أنه القيمة الوسطية لمجموعة من القيم ، و يتم معرفة  الوسط الحسابي من خلال العلاقة التي تربط ما بين القيم و تكون هذه القيم عبارة عن مجموعة من العناصر خاضعة للتحليل ، فيمكن حساب الوسط من خلال حساب مجموعة الأرقام مقسمة على عدد تلك الأرقام .

المتوسط الحسابي هو عبارة عن نقطة التوازن لجميع الارقام المجتمعة حولها ، يستخدم المتوسط الحسابي في يومنا هذا بكثرة في المدارس و الجامعات فعندما يطلب حساب معدل الطلاب خلال فترة محددة لمعرفة أدائهم و قدراتهم في مادة معينة يتم الإعتماد على المتوسط الحسابي من أجل القيام بهذه المهمة بنجاح .

المتوسط الحسابي هو عبارة عن نوع من أنواع مقاييس النزعة المركزية التي هي عبارة عن ثلاثة انواع منها الوسط أو المتوسط ، الوسيط ، المنوال ".

تعبر مقاييس النزعة المركزية عن عملية القيام بوصف مجموعة من القيم نعبر من خلالها عن قيمة تمثل المنتصف أو مايسمى مركز توزع القمم ، لذلك يعتبر المتوسط الحسابي أمراً في غاية الأهمية .

فوائد و أهمية المتوسط الحسابي : 

  1.  يفيد المتوسط الحسابي في حساب و معرفة جميع القيم باتباع أسلوب مبسط و طريقة سهلة و يكون ذلك باستخدام عدد واحد فقط .

  2.  يكون المتوسط الحسابي دائماً محصور بين القيم الكبرى و القيم الصغرى و يكون ذلك ضمن مجموعة من القيم .

  3. يعتبر المتوسط الحسابي من العمليات الإحصائية شديدة التأثر بالقيم بالعينات الشاذة فكلما كانت العينة شاذة عن باقي العينات زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي .

  4. أي نقطة ضمن مجموع القيم التابعة للمتوسط الحسابي الممثلة على  محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة من القيم السابقة مساوياً للصفر . 

  5. للتاكد من قيمة المتوسط الحسابي أي للتأكد من صحتها يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لإحدى القيم التابعة للمتوسط الحسابي  .

  6. في حالة خاصة من حالات المتوسط الحسابي في حال تم القيام بضرب أو قسمة جميع قيم المتوسط الحسابي على عدد ثابت ، فالمتوسط الحسابي للقيم الجديدة يكون حاصل قسمة أو ضرب المتوسط الأصلي على الثابت .

خدمة التحليل الاحصائي

عيوب المتوسط الحسابي و سلبياتة :

بالرغم من أهمية المتوسط الحسابي و تميزه بالعديد من الإيجابيات ، إلا أنه يمتلك العديد من السلبيات ،منها :

  1. تأثر المتوسط الحسابي بالقيم الغير منطقية ، و هي عبارة عن نقاط عشوائية تظهر  بشكل عشوائي ، و تكون بعيدة كل البعد عن قيم المتوسط الحسابي .

  2. المتوسط الحسابي لا يتناسب مع البيانات المتحيزة في قائمة انتظار طويلة .

  3. المتوسط الحسابي ليس ملائم للأسعار .

  4. غير مناسب لحساب متوسط المتوسطات .

  5. تأثر المتوسط بالقيم المتطرفة ، وهذا يؤثر على قيمته الحقيقة ، فلا نستطيع الحصول على القيمة الحقيقة للمتوسط الحسابي .

قانون المتوسط الحسابي :

يعتبر المتوسط الحسابي شكل من أشكال المعدل ، يكون قانون المتوسط الحسابي هو عبارة عن مجموع القيم على عددها .

عندما نريد حساب المتوسط الحسابي  لمجموعة من القيم يجب أن نأخذ بعين الإعتبار مايلي :

  • معرفة الأرقام المراد حساب قيمة المتوسط الحسابي لها .

  • حساب المجموع الكلي لهذه القيم .

  • معرفة ناتج قسمة المجموع الكلي لهذه القيم على عددها .

  • و الناتج يكون عبارة عن قيمة المتوسط الحسابي .

 

خصائص الإنحراف المعياري :

من أهم خصائص الإنحراف المعياري مايلي :

  1. من أكثر الطرق المستخدمة في عالم الإحصاء ، نظراً للدقة العالية في النتائج التي نحصل عليها من خلاله .

  2. سهولة الحصول على القيم .

  3. القيام بتجريب جميع القيم دون استثناء أي منها ،و ليس كباقي الطرق يعتمد على قيمتين فقط .

  4. الإنحراف المعياري يتم حسابه بالإعتماد على المتوسط الحسابي دون الإعتماد على نقاط التوزيع .

  5. التغيرات التي تطرأ على العينة لا تؤثر في تغير قيمة الإنحراف المعياري .

ما هي عيوب الإنحراف المعياري ؟؟؟

  1. تتأثر قيمة الإنحراف المعياري بالقيم الشاذة و المتطرفة التي من الممكن أن تظهر  أثناء التجربة .

  2. لا يمكن تطبيق الإنحراف المعياري من أجل القيم الوصفية .

ما هو القانون العام للإنحراف المعياري ؟؟؟

يستخدم الإنحراف المعياري لقياس مدى التشتت بين القيم ، و يكون القانون المطبق لحساب الإنحراف المعياري هو عبارة عن الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربع القيم .

من المميزات الهامة لقانون الإنحراف المعياري :

  1. التعامل مع القيم الموجبة و ذلك من خلال التربيع داخل الجذر التربيعي .

  2. اعتماده على المتوسط الحسابي فإنه لا يتأثر بالتغيرات الحاصلة على العينة .

  3. يعتبر من أدق الطرق المستخدمة لقياس التشتت ،على الرغم من الصعوبة الكبيرة في طريقة حسابه ، و يتأثر الإنحراف المعياري بشكل كبير في القيم المتطرفة و لكن على الرغم من ذلك يعتبر من أفضل الطرق المستخدمة لحساب التشتت .

ماهي القيم التي يدخل الإنحراف المعياري في حسابها ؟؟؟

هناك ثلاثة أنواع من القيم الهامة التي يدخل الإنحراف المعياري في حسابها ، وتكون هذه القيم على الشكل التالي :

  1. الإحصائيات الفردية : يوجد ضمنها ملحوظة واحدة فحسب .

  2. الإحصائيات المنفصلة : هذه الإحصائيات تكون مكونة من مجموعتين من البيانات ، وكل مجموعة تكون منفصلة عن الأخرى من حيث المحتوى فالمجموعة الأولى تحتوي على القيم ، و المجموعة الثانية تحتوي على معلومات عن هذه القيم .

  3. احصائيات توزيع الترددات : تكون عبارة عن ملاحظات للقيم و الترددات التي تقابلها .

و لكل احصائية من الأنواع السابقة طريقة خاصة في حسابها .

 

الخاتمة : 

في ختام مقالنا هذا نكون قد تعرفنا على مفهوم الإنحراف المعياري و طريقة حسابه و أهم عيوبه و إيجابياته ، كما تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي  و طريقة حسابه و أهم إيجابياته و سلبياته .

 

يقدم موقع مبتعث للدراسات والاستشارات الاكاديمية العديد من الخدمات في رسائل الماجستير والدكتوراة لطلبة الدراسات العليا .. لطلب اي من هذه الخدمات اضغط هنا


ابقى على تواصل معنا ... نحن بخدمتك